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#11. 직교 행렬
1. 직교 행렬의 개념
- 어떤 행렬의 행벡터와 열벡터가 정규직교 기저를 이루는 행렬을 의미함
- 벡터 사이의 각도가 90도
- 두 벡터의 내적 값이 0
- 정규직교 행렬이란 각 행 벡터 혹은 열벡터의 길이가 1이며 수직인 것을 의미함
특징
- AAt = AtA = I 자기자신과 자신의 전치행렬을 행렬곱하면 단위 행렬이 됨
- 즉 직교행렬의 역행렬은 자신의 전치행렬임
- 직교 행렬끼리의 곱의 결과는 직교행렬
- 직교 행렬의 행렬식은 1 또는 -1임
2. 닮음
- 정사각 행렬 A, B가 있을 때
B = P-1 A P (P : 가역행렬, 직교행렬)
- 위를 만족시키는 P행렬이 존재하면 행렬B는 행렬 A에 직교 닮음이라고 함
- 성질
- det(A) = det(B) 서로 닮은 행렬의 행렬식은 동일하다
- 행렬 A가 가역행렬이라면, B도 가역행렬이다.
- 행렬 A와 B의 랭크와 널리티는 동일하다
- 행렬 A와 B의 대각합은 동일한다
- 행렬 A와 B의 고윳값은 동일하다.
3. 파이썬 실습
#직교 행렬 여부 확인
At = np.transpose(A)
res = np.matmul(At,A)
#res 프린트해서 확인했을때 단위 행렬 여부 확인하면 됨
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